《数量关系》典型习题七
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《数量关系》典型习题七
单项选择题-[试题制作：zk.ikaoti.cn][微信公众号：ikaoti][QQ593777558]；
1. 80，62，45，28，（ ）
A、20
B、18
C、12
D、9
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【答案解析】D
80=92-1；62=82-2；45=72-4；28=62-8；9=52-16。
2. 1，2，6，15，31，（ ）
A、46
B、61
C、66
D、56
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【答案解析】D
2-1=12，6-2=22，15-6=32，31-15=42，56-31=52。
3. 6，24，60，120，（ ）
A、186
B、200
C、210
D、220
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【答案解析】C
6=23-2，24=33-3，60=43-4，120=53-5，210=63-6。
4. 1，3，4，8，16，（ ）
A、26
B、24
C、32
D、16
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【答案解析】C
从第三项开始，后一项都是前面所有项之和，即1+3=4，1+3+4=8，1+3+4+8=16，故第六项为1+3+4+8+16=32。
5. 2，5，11，23，47，（ ）
A、71
B、67
C、97
D、95
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【答案解析】D
此题中前五项的差分别为3，6，12，24，构成首项为3，公比为2的等比数列，因此第六项与第五项的差应为48，故第六项为48+47=95。
6. 1，9，36，100，（ ）
A、81
B、27
C、125
D、225
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【答案解析】D
后一项减前一项得到8，27，64，125（立方数列），括号内应填225。
7. 165，140，124，（ ），111
A、135
B、150
C、115
D、200
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【答案解析】C
前一项减后一项得到25，16，9，4（平方数列），括号内应填115。
8. 一对夫妇把一年纯收入的25%用于吃，13.5%则用于娱乐，20%交房租，8%用于汽车开支，其余的存起来，存款与用于娱乐的钱的比率为（ ）。
A、19∶27
B、6∶5
C、67∶27
D、19∶9
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【答案解析】C
存款在纯收入的比重为1-25%-13.5%-20%-8%=33.5%，存款与用于娱乐的钱比率为33.5%与13.5%之比，67∶27，即C选项。
9. 有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下：a需2分，b需3分，c需8分，d需10分。走得快的人要等走得慢的人，请问让所有的人都过桥最短要（ ）分。
A、22
B、21
C、20
D、19
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【答案解析】B
最短要21分钟，具体做法是首先a、b先过，用时3分，a回来用时2分，然后c、d一起过，用时10分，b回来时3分，最后b、a一起过去，用时3分，总共21分，答案是B。
10. 从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）
A、48%
B、28.8%
C、11.52%
D、17.28%
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【答案解析】D
最后杯中糖水的重量仍为100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水浓度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含糖量并不相同。原来杯中糖水含糖量为：100×80%=80（克）第一次倒出的糖水中含糖量为：40×80%=32（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32）÷100=48%；第二次倒出的糖水中含糖量为：40×48%=19.2（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32-19.2）÷100=28.8%；第三次倒出的糖水中含糖量为：40×28.8%=11.52（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28%。
11. 用5种不同的颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？（ ）
A、175种
B、180种
C、185种
D、185种
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【答案解析】B
分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种方法；涂B有4种方法；涂C有3种方法，涂D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）。根据乘法原理共有5×4×3×3=180（种）涂色方法。
12. 已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2cm、4cm、8cm，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块，铸成的铜块的棱长为（不计损耗）（ ）。
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
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【答案解析】A
熔化前后铜块的体积不变，由V长方体=V正方体可求得正方体的体积，从而求得其棱长。长方体中，长a=2cm，宽b=4cm，高c=8cm，则有V长方体=abc=2×4×8=64（cm3）。设正方体棱长为x，因为熔化前后铜块体积不变，因此：V正方体=x3=64，解得x=4，正确答案为A。
13. 在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的腿一共有100条。问鸡和兔各多少只？（ ）
A、鸡21只，兔13只
B、鸡23只，兔16只
C、鸡22只，兔14只
D、鸡23只，兔15只
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【答案解析】C
假设36只全是鸡，就应有72条腿（2×36），这就比题目所说的"100条腿"少了28条腿。为什么"腿"会少呢？很显然，是我们把四条腿的兔子当成了两条腿的鸡。由此即可求出兔子的只数，列式为：（100-2×36）÷（4-2）=28÷2=14（只）；鸡的只数为：36-14=22（只）。
14. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？（ ）
A、11
B、12
C、13
D、14
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【答案解析】D
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位"。则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30。船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量。3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量。所以船内原有水量为30-（2×3）=24。如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2=12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。
15. 2003年儿童节是星期日，那么到北京奥运会的那一年的元旦是星期几？（ ）
A、星期一
B、星期二
C、星期三
D、星期四
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【答案解析】B
儿童节是6月1日，北京奥运会是2008年。如果以2003年6月1日为第一天起到2008年元旦是第几天呢？2003年中有30+31+31+30+31+30+31=214（天），2004年（闰年）366天，2005年、2006年、2007年都是平年各有365天，2008年元旦1天，所以2008年元旦是第214+366+365×3+1=1676（天）。每7天为一个星期。就能求出2008年元旦是星期几。214+366+365×3+1=1676；1676÷7=239……3；与第3天相同是星期二。
16. 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？（ ）
A、10辆汽车，450名同学
B、11辆汽车，450名同学
C、12辆汽车，550名同学
D、13辆汽车，550名同学
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【答案解析】C
每车多坐5人，多出1辆汽车，说明每车多坐5人，还差（45+5）人，也就是如果每车坐45人，剩余10人不能坐车，如果每车坐（45+5）人，又少了（45+5）人，两次乘车的人数相差了（45+5+10）人，是因为每辆车上多坐了5人。那么，（45++5+10）里有几个5，就有几辆汽车。因此，可求出汽车的辆数。
17. 林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共10284.8元。这种建设债券的年利率是多少？（ ）
A、9.52%
B、9.6%
C、8.4%
D、9.25%
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【答案解析】A
求利息的公式：利息=本金×利率×时间，可得出：利率=利息÷时间÷本金。而他3年所得的利息是：10284.8-8000=2284.8（元）；这样即可求出这债券的年利率是多少。（10284.8-8000）÷3÷8000=2284.8÷3÷8000=761.6÷8000=0.0952=9.52%。
18. 3时时，时针和分针成直角。什么时刻时针和分针第一次重合？（ ）
A、3时 分
B、3时 分
C、3时 分
D、3时 分
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【答案解析】B
分针在钟面上走1圈，时针只前进"1个字"，即分针走60分（钟面上为60格），时针只走5个分格。以分针前进的速度为单位"1"，时针前进的速度则只为"1/12"。3时时，时针与分针之前的"差距"是15格（每格代表1分钟）。分针前进时，时针也在缓慢地前进，分针要花多少时间（分钟）才可以"追上"这15格呢？列式为：15÷(1-1/12)。
19. A、B两地相距380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时，甲车改变了速度，也以每小时40千米速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？（ ）
A、9.8
B、11
C、10
D、10.5
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【答案解析】C
根据"路程÷速度和=相遇时间"这个数量关系式先求出甲、乙两车计划相遇时间与实际时间，再求出乙计划与实际走的路程，最后求出二者之差。380÷（40+40）=4.75（时），380÷（40+36）=5（时）；40×（5-4.75）=10（千米）。
20. 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需多少小时？（ ）
A、7
B、8
C、9
D、10
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【答案解析】D
通过同时开放甲丙两管，20小时可将水排空，可以求出甲丙两管齐开，1小时排完满池水的1/20 ；同时开放乙丙两个水管30小时将满池水排空，可以求出乙丙两管1小时排完满池水的1/30 ；单开丙管60小时将空池注满，每小时注入水池的 1/60 。 1/20+1/30+1/60=1/10=0.1（甲、乙、丙合开1小时的工效） 1/0.1=10（小时） 所以，三管齐开，排空满池水需要10小时。
21. 王杰要在一个长50米，宽30米的长方形水池旁植树，每隔10米植1棵，并且四个角都植树。一共可以植（ ）棵。
A、14
B、15
C、16
D、17
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【答案解析】C
在长方形四周植树，植树的棵数段数，不要加1，因为封闭的路线首尾相接，重合了。长方形的周长：（50+30）×2=160（米）；一共可以植树：160÷10=16（棵）。
22. 4689-1728-2272的值为（ ）
A、689
B、713
C、521
D、479
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【答案解析】A
先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。
23. 4，10，8，17，12，（ ），16，31
A、14
B、15
C、23
D、24
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【答案解析】D
初见这个数列，很难发现数列的规律。找不到相邻数字间的通项。但是经过对整个的浏览后可以发现这个数列呈现出波动的规律，奇数项和偶数项分别按照自己的规律向前延续，这就是双重数列的本质表现。分别对奇、偶数列进行计算后得出奇数列的通项为a+4，偶数列的通项为a+7，均为较简单的等差数列。
24. 1.16，8.25，27.36，64.49，（ ）
A、65.25
B、125.64
C、125.81
D、125.01
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【答案解析】B
整数部分分别是1，2，3，4的立方，小数部分分别是4、5、6、7的平方，答案为B。
25. 8，9，16，17，32，25，64，（ ）
A、60
B、55
C、48
D、33
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【答案解析】D
这个数列也是一个典型的双重数列，奇数列为等比数列，偶数项为等差数列a+8，得出这个结论后，此题就完全是一道简单的计算题了。
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